Как найти отношение длины окружности к длине диаметра — как найти отношение длины диаметра к длине окружности

21.08.2020

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись тем самым в этом свойстве окружности, открытом Архимедом.

Как найти отношение длины окружности к длине диаметра

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности. В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для расчетов используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.как найти отношение длины диаметра к длине окружностиВам понадобится

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки, находящиеся на линии окружности. Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, диаметр окружности в данном случае будет равен 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности. Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см : 7 см = 3,1428. Округлите полученное число до сотых (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись тем самым в этом свойстве окружности, открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или радиуса по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — длина окружности, D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Источник: http://completerepair.ru/kak-najti-otnoshenie-dliny-okruzhnosti-k-dline-diametra

Как найти отношение длины окружности к длине диаметра

как найти отношение длины диаметра к длине окружности

Вам понадобится

Инструкция

Окружность представляет собой фигуру плоскости, чьи точки одинаково удалены от ее центра, а диаметр окружности – отрезок, проходящий через этот центр и соединяющий две самые удаленные точки окружности. Именно диаметр нередко становится той…

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет постоянное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это же можно сформулировать проще:…

Круг представляет из себя часть плоскости, ограниченной окружностью. Подобно окружности, у круга есть свой центр, длина, радиус, диаметр, а также и и иные характеристики. Для того чтобы вычислить длину круга, потребуется сделать несколько простых…

Окружность будет считаться вписанной в многоугольник только в том случае, если все стороны данного многоугольника без исключения касаются данной окружности. Найти длину вписанной окружности очень просто. Инструкция1Для того чтобы узнать длину…

Отрезок, соединяющий две несовпадающие точки, лежащие на одной окружности, называют «хордой», а хорда, проходящая через центр этой окружности, имеет и еще одно название — «диаметр». Такая хорда имеет максимально возможную для…

Круг, окружность – это геометрические фигуры. Еще в глубокой древности ученые мужи обратили внимание на определенные закономерности в соотношении элементов окружности. В частности на относительную взаимосвязь длины окружности и ее диаметра. …

Чтобы рассчитать радиус окружности, достаточно знать величину радиуса данной окружности, а также необходимые постоянные значения величин. Рассмотрим два варианта вычисления длины окружности, в которых участвуют различные постоянные величины.…

Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон…

Кругом называют плоскую геометрическую фигуру, а линию, ее ограничивающую, принято называть окружностью. Основное свойство круга заключается в том, что каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Отрезок с началом…

Источник: http://progurukak.ru/nauka/matematika/196760-kak-najti-otnoshenie-dliny-okruzhnosti-k-dline.html

Отношение длины окружности к диаметру

Рассматривая процесс нахождения длины окружности, можно заметить, что число, на которое нужно умножить диаметр, чтобы получить длину окружности, не зависит от величины самого диаметра, так что если мы нашли, что длина какой-нибудь окружности равна её диаметру, умноженному на некоторое число, то и длина всякой другой окружности будет равна её диаметру, умноженному на то же самое число.

В самом деле, возьмём две окружности: одну радиуса R, другую радиуса r. Длину первой окружности обозначим через С, длину второй — через c. Впишем в каждую из них правильный многоугольник с одним и тем же числом сторон и будем удваивать число сторон каждого из этих многоугольников.

Обозначим через Рn переменный периметр правильного многоугольника, вписанного в первую окружность, и через рn переменный периметр правильного многоугольника с тем же числом сторон, вписанного во вторую окружность.

На основании формулы Pn = 2Rn • sin 180° /n, мы можем написать:

Переменный периметр Рn имеет пределом длину С первой окружности. Переменный периметр рn имеет пределом длину c второй окружности. А потому из равенства \(\frac <2R>= \frac<2r>\) вытекает C /2R = c /2r .

Таким образом, мы можем сказать, что отношение длины окружности к её диаметру есть число постоянное для всех окружностей.

Это постоянное число принято обозначать греческой буквой π. Обозначение это введено, по всей вероятности, в XVII столетии. Буква π (пи) есть начальная буква греческого слова περιφερεια (окружность).

Мы можем, таким образом, для длины С окружности написать такую формулу:

С = 2R • π, или С = 2πR.

Доказано, что число π является числом иррациональным, и, значит, оно не может быть выражено точно никаким рациональным числом. Но его приближённые значения можно находить различными способами с какой угодно точностью. Приняв периметр вписанного 96-угольника за приближённую длину окружности, мы получим для π приближённое значение 3,14 с недостатком и с точностью до 0, 01. Эта точность для практических целей часто бывает достаточна. Для более точных вычислений можно брать

При решении геометрических задач часто встречается число, обратное числу π, т. е. равное дроби 1 /π. Полезно запомнить несколько цифр этого числа:

Длина дуги, содержащей n градусов.

Длина окружности есть 2πR, значит, длина дуги в 1° равна 2πR /360 = πR /180; следовательно, длина s дуги, содержащей n°, выразится так:

s = πRn /180

Если дуга выражена в минутах (&#146) или в секундах («), то длина её определяется соответственно формулами:

s = πRn /180•60 или s = πRn /180•60 •60,

где n — число минут или секунд.

Задача. Вычислить с точностью до 1 мм радиус такой окружности, дуга которой, содержащая 81°21&#146 36″, равна 0,452 м.

Обратив 81°21&#146 36″ в секунды, получим число 292 896. Из уравнения

R = 0,452•180•60•60 /292896π = 1 /π = 0,318 (м)

Задача. Определить число градусов дуги, длина которой равна радиусу.

Заменив в формуле, определяющей длину дуги в n°, величину s на R, получим уравнение:

R = πRn /180, или 1 = πn /180,

n° = 180° /π = 180° • 1 /π = 180° • 0,3183098 = 57°295764 = 57°17&#146 44″,8.

Заметим, что дуга, равная радиусу, называется радианом.

1 угловой радиан это — центральный угол, опирающийся на такую дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.

как найти отношение длины диаметра к длине окружности

1(радиан) \(\approx\) 57°17&#146 45″

Радианы специального обозначения не имеют. Угол равный α радианов обозначается просто α.

Переход от одного измерения к другому производится по формулам:

Источник: http://razdupli.ru/teor/118_otnoshenie-dliny-okruzhnosti-k-diametru.php

Как найти и чему будет равна длина окружности

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Определение окружности

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Формулы

Чтобы посчитать периметр круга, необходимо знать его диаметр (D) или радиус (R), который равняется D, деленному на 2.

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана площадь круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Это интересно! Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Источник: http://znaniya.guru/matematika/dlina-okruzhnosti.html

Как найти длину окружности?

как найти отношение длины диаметра к длине окружности

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
  2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
  3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Источник: http://elhow.ru/ucheba/geometrija/planimetrija/kak-najti-dlinu-okruzhnosti

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *