Отношение чисел — как найти отношение двух чисел

Если вам знакомо понятие отношение чисел, можете смело переходить к теме пропорции.

Отношение чисел

Прежде чем обсуждать пропорции необходимо разобраться, что такое отношение двух чисел.

Если вам знакомо понятие отношение чисел, можете смело переходить к теме пропорции.

Что называют отношением двух чисел

Отношение двух чисел — это их частное.

• Отношение 75 к 25 можно записать в виде:
• Отношение 3 к 6 можно записать в виде:

Отношение двух чисел показывает:

• во сколько раз одно число больше другого;
• какую часть одно число составляет от другого.

Покажем на примере, где используется понятие отношение двух чисел.

В городе Липецк проводятся соревнования на велосипедах. В прошлом году участников было 15 . В этом году — 75 . Во сколько раз увеличилось количество участников в этом году по сравнению с предыдущим годом ?

Прежде чем решать задачу, подчёркиваем важные данные. Запишем отношение количества участников в этом году к количеству участников в предыдущем.

При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби (вниз) записывается то число, с которым сравнивают.
Обычно это число идёт после слов « по сравнению с … » или предлога « к … ».

Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному.

При внимательном изучении правила выше, можно подметить, что правило записанное выше, есть нечто иное как основное свойство дроби, по которому мы их легко сокращаем.

Источник: http://math-prosto.ru/?page=pages/ratio_of_numbers/ratio_of_numbers.php

Что называют отношением двух чисел?

Вопросы к зачету по математике 1 четверть:

1 Что называют отношением двух чисел?

2. Как найти отношение, обратное данному?

3. Сформулируйте основное свойство отношения?

4 Что называется пропорцией?

5 Сформулируйте основное свойство пропорции?

6. Как найти неизвестный средний член пропорции?

7. Как найти неизвестный крайний член пропорции?

8 Какие величины называют прямо пропорциональными?

9 Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

10 Где и для чего используют масштаб?

11 Сему равен масштаб, если измерения на чертеже уменьшены в 100раз?

12.Какие величины называют обратно пропорциональными?

13. Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

14.Формула длины окружности.

15. Чему равна площадь круга?

16. Что обозначают буквой ? Чему равно приближенное значение этого числа?

17 .Приведите примеры множеств?

18. Как называют предметы, объекты, составляющие множества?

19.Какое множество является подмножеством данного множества?

20 Какой знак употребляется для записи пустого множества?

21 Какое множество называется пересечением двух множеств?

22 Какое множество называется объединением двух множеств?

23 Какие числа называют положительными?

24 Какие числа называют отрицательными?

25 Какое число не является ни положительным, ни отрицательным?

26. Какую прямую называют координатной прямой?

27 Какую координату имеет точка О- начало отсчета?

28 Какими числами являются координаты точек, расположенных справа от точки О?

29 Какими числами являются координаты точек, расположенных слева от точки О?

30 Какие числа называются противоположными?

31 Какое число противоположно числу нуль?

32 Какие числа называют целыми?

33 Какие числа называют рациональными?

34 Сформулируй правило знаков?

35 Что называют модулем числа?

36 Как обозначают модуль числа?

37 Каким числом выражается модуль отрицательного числа?

38 Каким числом выражается модуль положительного числа?

39 Как можно сравнивать рациональные числа с помощью координатной прямой?

40 Какие числа больше нуля?

41 Какие числа меньше нуля?

42 Как сравниваются отрицательные числа?

Вопросы по математике за 2 четверть:

1.Сформулируйте правило сложения двух чисел с одинаковыми знаками.

2. Сумма двух отрицательных чисел отрицательное или положительное число?

3. Что больше, сумма двух отрицательных чисел или одно из них?

4.Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

5. Если из двух слагаемых больший модуль имеет отрицательное число, то какой знак будет иметь сумма данных чисел?

6. Чему равна сумма противоположных чисел?

7. По какому правилу выполняется вычитание рациональных чисел?

8. Как вычитаются числа с разными знаками?

9. Как выполняется вычитание чисел с разными знаками ?

10. Как вычитаются числа с одинаковыми знаками?

11. Как найти длину отрезка на координатной прямой?

12. Как найти произведение двух чисел с разными знаками?

13. Как найти произведение двух чисел с одинаковыми знаками?

14. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?

15. Сформулируйте правило деление чисел . имеющих разные знаки.

16 Сформулируйте правило деление отрицательного числа на отрицательное число?

17. На какое рациональное число делить нельзя?

18.В каком случае частное двух рациональных чисел равно нулю?

19. Приведи примеры алгебраических выражений.

20. Какие числа являются допустимыми значениями буквы в алгебраическом выражении?

21. Какое алгебраическое выражение называется алгебраической суммой?

22. Что называется значением алгебраического выражения?

23.Какие выражения называются тождественно равными?

24. Что значит упростить выражение?

25.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «- «?

26. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « +»?

27. Как раскрыть скобки в произведении а(б+с)?

28.Какие слагаемые называются подобными?

29. Как привести подобные слагаемые?

30.Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?

31. Какие уравнения называются равносильными?

32. Сформулируйте 1и 2-ое свойство уравнения?

Источник: http://referatdb.ru/matematika/2357/index.html

Отношение двух чисел. 6-й класс

Класс: 6

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (528,9 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

обучающие

развивающие

воспитательные привитие интереса самостоятельного изучения учебного материала с передачей информации учащимся-одноклассникам;
формирование умения слушать и слышать, понимать объяснение, вести дискуссию, отстаивать правильность рассуждений.

Оборудование: Мультимедиапроектор, экран; у каждого ученика тетрадь и учебник, автор Мордкович А.Г., Зубарева И.И., 6 класс, 2008 г.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению следующей главы учебного курса математика-6 “Отношения вокруг нас”. Вам наверно немного странно слышать такое название темы, ведь кажется, что в нём нет математического смысла. Эпиграфом урока возьмём следующие слова:

“В математике есть своя красота,
как в живописи и поэзии”.
Н.Жуковский

Давайте поговорим об отношениях, что содержит в себе это понятие?

Понятие отношения в обществе:

Каждый человек рождается внутренне не свободным. К сожалению, нельзя то же сказать об обществе в которое он входит и которое он изменяет своим появлением, — будь то семья, нация, государство либо всё человечество. Каждое из них обладает системой отношений между своими сочленами ,которая определяет их положение в обществе. А потому сын рабыни, как правило, был рабом, сын короля мог стать королём.

Понятие отношения в математике:

Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать величины — массу, расстояние, время, скорость, стоимость, объём, площадь и т.д.

Существует два способа сравнения величин. Первый состоитв нахождении их разности и отвечает на вопрос: “На сколько больше (меньше)?”. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше)?”.

Эти два вида сравнения имеют специальное название — разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни, но служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть, на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – даёт качественную оценку этого отличия.

Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин в математике используют термин отношение: частное двух чисел. (Определение на слайде, решение задачи №1).

• В математике рассматривают отношение только для положительных чисел.
• Отношение записывают при помощи знака деления или дробной черты.
• Например: 17:2 или 17/2.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Решение задачи №2.

Термин отношение используется и в решении задач.

Решение задачи №3. (Выделяется время на обдумывание решения, заслушиваются предложения учащихся, рассматриваются два способа решения)

Решение задачи №4. (Задача на проверку запоминания термина отношение)

Разгадывание ребуса — заинтересовывание учащися к изучению последующего материала.

Домашнее задание:

Источник: http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/591885/

Образовательный портал

Электронный журнал Экстернат.РФ, cоциальная сеть для учителей, путеводитель по образовательным учреждениям, новости образования

• Главная
• Публикации в журнале
• Методические разработки и пособия по математике
• Урок по математике в 6 классе «Отношения»

Урок по математике в 6 классе «Отношения»

• » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
• E-mail

Урок по математике в 6 классе

«Отношения»

(урок изучения нового материала)

Зудина Ирина Сергеевна,

учитель математики ГБОУ СОШ №38

Цели и задачи урока:

1) познакомить учащихся с математическим понятием «Отношения»;

2) научить находить отношения чисел и процентные отношения величин.

1) развивать у учащихся мышление и культуру речи;

2) содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений, обеспечивающих расширение кругозора учащихся.

1) развитие коммуникативной культуры;

2) воспитание трудолюбия, внимательности.

компьютер, проектор (при выполнении устных и письменных заданий используется презентация, содержание слайдов которой изложено ниже).

1) Организационный момент

а) проверить готовность к уроку;

б) сообщить план урока.

2) Объяснение нового материала

3) Устная работа

4) Письменная работа

6) Домашнее задание.

Понятие отношения

Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать разные значения одной и той же величины – массы, расстояния, времени, скорости, стоимости и т. д.

Существует два способа сравнения величин. Первый состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос «На сколько больше (меньше)?». Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос «Во сколько раз больше (меньше)?». Например, гиря массой 6 кг тяжелее гири массой 2 кг на 4 кг или в 3 раза.

Эти два вида сравнения имеют специальные названия – разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни и служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – дает качественную, или относительную оценку этого отличия. Пусть, например, зарплата человека увеличилась на 2000 рублей – много это или мало? Очевидно, что если раньше его зарплата была 8000 рублей, то новая зарплата стала в 10000:8000=1,25 раза, или на четверть, выше и прибавка является существенной. Если же старая зарплата составляла 40000 рублей, то она повысилась всего лишь в 42000:40000=1,05 раза, то есть изменилась не так значительно. Таким образом, ответ на поставленный вопрос зависит не от самой величины прибавки, а от того, во сколько раз новая зарплата стала выше старой.

Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин математики часто используют термин отношение.

Отношением двух чисел называют их частное.

а:b; a/b.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Например, отношение числа 8 к числу 3 равно 8/3 и показывает, что 8 больше, чем 3 в 2⅔ раза. А отношение числа 3 к числу 8 равно 3/8 и выражает часть, которую 3 составляет от 8.

Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс, и т. д.) необходимо выразить их в одной и той же единице измерения.

Например, чтоб найти отношение 12 минут к 1 часу, надо 1 час выразить в минутах. Так как 1 ч=60 мин, то 12:60=0,2.

Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Для этого достаточно умножить полученное частное на 100. Так об увеличении зарплаты в 1,5 раза можно сказать, что новая зарплата составила 150% старой (1,5*100=150).

Итак, если а и b– два числа; b≠0, то

1) Отношение a:b– это частное от деления а на b.

2) Если а>b, то отношение a:bпоказывает, во сколько раз а больше b.

3) Если а≤b, то отношение a:bпоказывает, какую часть а составляет от b.

Многоили мало составляют:

а) 5 уроков математики в день и в месяц?

b) увеличение в весе в 1 грамм для комара и для слона?

На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:

По данному условию составьте все возможные отношения и объясните их смысл.

a) В классе 20 мальчиков и 11 девочек.

b) На столе 3 шоколадные конфеты и 7 леденцов.

с) Урок длится 45 минут, а перемена – 15 минут.

d) В июне 24 дня были солнечными, а 6 – дождливыми.

Среди данных отношений найдите отношения, равные 2/5.

Источник: http://ext.spb.ru/2011-03-29-09-03-14/95-maths/3362—6-lr

Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

?Математика?, 6 класс, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

параграф 33. Отношение двух чисел

Контроль и коррекция знаний, умений, навыков

Фронтальная работа на этапе введения новых знаний

Иллюстративный материал к N 986

Фронтальная работа на этапе введения новых знаний

Фронтальная работа на этапе закрепления новых знаний

Фронтальная работа на этапе введения новых знаний

Поддержка ресурса

Все ресурсы Коллекции предназначены только для некоммерческого использования в системе образования Российской Федерации. Свидетельство о регистрации средства массовой информации Эл ФС 77 — 47492 от 25.11.2011

При использовании материалов сайта ссылка на Единую коллекцию ЦОР обязательна.

Автоматизированное извлечение информации сайта запрещено.

Источник: http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ab9a5f35-410a-40d3-88a6-d27f37dcd725/114229/

• Как начать отношения с девушкой | Мужской блог - как начать отношения с девушкой
• Как вернуть любимого человека – четкие инструкции, советы психологов - как вернуть любимого человека если он не хочет отношений
• ПОВЕСТЬ; ДЕТСТВО; ИЙ опишите портреты бабушки и деда что нравилось алёше в каждом из них? Что общего и различного в отношении Алеши к бабушке и деду? Заранее огромное Спасибо: D - как складывались отношения алеши и деда в повести горького детство
• Как сохранить отношения с любимым человеком - как сохранить отношения с любимым человеком
• Что такое взаимопонимание? Как оно возникает? Как добиться его в отношениях между людьми? - что такое взаимопонимание как оно возникает как его добиться в отношениях между людьми
• Как вежливо отказать мужчине? | Семейное Счастье - как отказать мужчине и не испортить с ним отношения
• Вотношениях кризис как пережить - кризис по годам - как пережить кризис в отношениях
• Как наладить отношения с мужем на грани развода | Семейное Счастье - как наладить отношения с мужем на грани развода психолог
• Как эпитеты помогают определить отношение к северу где находится родина - как эпитеты помогают определить отношение к северу где находится родина
• Люди помогите эпизод с медведем изменил отношение персонажей к Дубровскому? Даю 20 баллов - как эпизод с медведем изменил отношение