Вся элементарная математика — Учебное пособие — Арифметика — Отношение и пропорция — как в математике называется верное равенство двух отношений

21.08.2020

Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным .

Как в математике называется верное равенство двух отношений

ГлавнаяШуткиФорум

План занятий

как в математике называется верное равенство двух отношений

Отношение и пропорция. Пропорциональность

Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции.

Пропорциональные величины. Коэффициент пропорциональности.

Отношение это частное от деления одного числа на другое.

Пропорция это равенство двух отношений. Например,

12 : 20 = 3 : 5; a : b = c : d .

Крайние члены пропорции : 12 и 5 в первой пропорции; a и d – во второй.

Средние члены пропорции : 20 и 3 в первой пропорции; b и с – во второй.

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов .

Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным .

Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.

Copyright © 2004 — 2007 Др. Юрий Беренгард. All rights reserved.

Источник: http://bymath.net/studyguide/ari/ari16.html

21. Пропорции

Отношения 3,6 : 1,2 и 6,3 : 2,1 равны, так как значения частных равны 3. Поэтому можно записать равенство 3,6 : 1,2 = 6,3 : 2,1, или

  • Равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв пропорцию записывают так: a : b = с : d или

Эти записи читают так: «Отношение а к b равно отношению с к d» или «а так относится к b, как с относится к d».

В пропорции или a : b = с : d, числа a и d называют крайними членами, а числа b и с — средними членами пропорции. В дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля: а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0, d ≠ 0.

В пропорции найдём произведение её крайних и произведение её средних членов. Получим 3,6 • 2,1 = 7,56; 1,2 • 6,3 = 7,56. Значит, 3,6 • 2,1 = 1,2 • 6,3.

  • B верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Верно и обратное утверждение:

  • если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

Пропорция 20 : 16 = 5:4 верна, так как 20 • 4 = 16 • 5 = 80.

Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20 : 5 = 16 : 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменятся, если в пропорции 20 : 5 = 16 : 4 поменять местами крайние члены.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Используя основное свойство пропорции, можно найти её неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдём в пропорции 0,5 : a = 2 : 13 неизвестный средний член а.

Р е ш е н и е. Используя основное свойство пропорции, получим а • 2 = 0,5 • 13. Отсюда а = 3,25.

Пример 2. Решим уравнение

Р е ш е н и е. Используя основное свойство пропорции, получим Отсюда Представим в виде десятичной дроби 3,75 и сократим выражение на 0,75, имеем

Источник: http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_6_%D0%BA%D0%BB_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD/21.html

Что такое пропорция

Здесь мы рассмотрим, что такое пропорция, как называются члены пропорции и основное свойство пропорции.

Пропорция — это равенство двух отношений .

С помощью букв пропорцию записывают так:

Читают: «a относится к b как c относится к d» или «отношение a к b равно отношению c к d».

Числа a и d называют крайними членами пропорции, числа b и c — средними членами пропорции:

как в математике называется верное равенство двух отношений

Здесь 4,8 и 1,2 — крайние члены пропорции, 1,6 и 3,6 — средние члены пропорции.

Здесь 2,1 и 6 — крайние члены пропорция, 8,4 и 1,5 — средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Отсюда следует, что

Таким образом, если в пропорции поменять местами крайние члены или средние члены, то получим новые верные пропорции.

Пропорция- это равенство. Если это равенство содержит переменную, значение которой надо найти, то оно является уравнением. Как решать пропорции, мы рассмотрим в следующий раз.
Кроме того, пропорции используются для решения некоторых задач. В частности, пропорции существенно облегчают решение задач на проценты. Позже мы рассмотрим также решение задач с помощью пропорций.

Источник: http://www.for6cl.uznateshe.ru/chto-takoe-proporciya/

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2014-2021 © sergiev-hram.ru Все права защищены. Вы можете копировать любые материалы сайта при указании первоисточника.

Контакты